Loðmundur nam land þar sem nú heitir Sólheimar í Mýrdal. Faldi hann gull í helli og leikur grunur á að Gráfríður kona hans hafi falið kistu með peningum og dýrgripum í dýi norðan Sólheimahjáleigu. 

Loðmundur hinn gamli var mjög tröllaukinn, segir Landnáma. Hann skaut öndvegissúlum sínum fyrir borð í hafi og kvaðst þar byggja skyldu sem þær ræki á land. Hann nam land þar sem súlurnar höfðu á land komið. Hann bjó í Loðmundarhvammi; að það hafi verið í Yztuheiði halda sumir. Það heita nú Sólheimar. Sagt er að Sólheimar heiti réttu nafni Súlheimar og hafi nafn sitt af öndvegissúlunum og þannig eru þeir nefndir í ritum frá hér um bil 1780. Sagan segir að þegar Loðmundur var orðinn gamall hafi hann flutt alla peninga sína og gersemar í hellir þann er framan í Pétursey er og kallaður er Sléttabergshellir. Þar er standberg afar hátt og er hellirinn í berginu svo hvergi verður í hann komizt. Sýnist móta fyrir þremur sporum eða lítilfjörlegum berghöldum með afar löngu millibili upp í hellirinn.

Skúli Markússon bóndi í Pétursey, nú að heita má fyrir skömmu dáinn, fór einu sinni með öðrum Péturseyjarmönnum í Sléttabergshellir. Fóru þeir upp á Pétursey og létu festi falla niður af berginu. Halaði Skúli sig svo upp í hellirinn og fann þar ekkert annað en viðarlauf inn í hellirnum. Það er merkilegt um Loðmund á Sólheimum að þess er getið í Landnámu (bls. 212)¹ að hann hafi átt fimm sonu skírgetna, en kona hans er hvergi nefnd. En munnmælasögurnar hafa getað geymt nafn hennar gegnum þær mörgu aldaraðir er síðan eru liðnar. Segja þær hún hafi heitið Gráfríður og það hún hafi fólgið kistu eða kistil sinn fullan af peningum og dýrgripum í dýi því sem er fyrir norðan Sólheimahjáleigu og lagt þar ofan á hellustein afar mikinn; hafi menn orðið varir við helluna í díkinu seinna meir. Hún beiddi þess að grafa sig þar í Sólheimalandi er skemmstan tíma skini sól á. Það [er] enn í dag kenndur við hana Gráfríðarhóll er hún á heygð að vera, fyrir norðan áðurnefnt dý. Skín þar ekki sól á fyrr en seinni hluta dags. — Loðmundur beiddi að heygja sig þar sem víðsýni væri mest í Sólheimalandi og fegurst; vildi hann vera nærri alfaravegi. Loðmundarleiði heitir í framanverðu Sólheimanesi. Þar var hann heygður.

Eftir landamerkjadeilur þeirra Þrasa lagði Loðmundur á Jökulsá hún skyldi verða hið mesta mannskaðavatn. Þá lagði Þrasi á Skógaá að í henni skyldi aldrei maður farast. Sólheimar hafa áður staðið í framverðu Sólheimanesi. Þar sést enn votta fyrir rústum sem kallað er Bæjarstæði í tveimur stöðum. Sjást tóftabrot í öðrum, en ekki í öðrum. Þar hafði Bjarni sýslumaður Nikulásson haft bæ sinn (Íslenzkar Þjóðsögur og ævintýri/safnað hefur Jón Árnason; Árni Böðvarsson og Bjarni Vilhjálmsson önnuðust útgáfuna. Reykjavík: Þjóðsaga, 1954-1961, 4, bls. 127-128).