Landnámabók segir  írska landnámsmanninn Vibalda hafa numið land í Skaftártungu og siglt skipi sínu, sem hann nefndi Kúða, upp Kúðafljótið og af því dragi fljótið nafn sitt. Hér segir Jón Sverrisson (1871-1968) frá Nýjabæ í Meðallandi, síðar bóndi í Álftaveri, frá festahring sem fannst í klettum við Leiðvöll og var talinn tengjast þessu.

Það var sagt að það hefði skip siglt inn allt Kúðafjótið og inn að Leiðvelli sem er Nyrðsti bær í Leiðvallarhreppi. Þar er grjót og hraunklettar út í vatnið innan við bæinn, og þar er mér sagt að fundist hefði festahringur einhvermeginn kominn fyrir í bergið til að binda kúðann við. Og af því heitir nú fjótið Kúðafljót.

Sögn Jóns Sverrissonar. Viðtal Hallfreðar Arnar Eiríkssonar í nóvember 1967 (SÁM 89/1742) sjá https://ismus.is/tjodfraedi/hljodrit/1006012